makalah, pengertian, fungsi keanggotaan Representasi Linear, Kurva Segitiga, Kurva Trapesium, Kurva Bentuk Bahu, Kurva-S, Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve), Kurva GAUSS.




fungsi keanggotaan Representasi Linear, Kurva Segitiga, Kurva Trapesium, Kurva Bentuk Bahu, Kurva-S, Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve), Kurva GAUSS.

A.         FUNGSI KEANGGOTAAN
Fungsi Keanggotaan (membership function) ialah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan ialah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan.
a.      Representasi Linear
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 7.5)

 






Gambar 7.5  Representasi Linear Naik.
Fungsi Keanggotaan:
                                                    (7.1)

Contoh 7.3:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 7.6.
PANAS[32]        =          (32-25)/(35-25)
         =     7/10 = 0,7


 









Gambar 7.6  Himpunan fuzzy: PANAS.
Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (Gambar 7.7).


 





        

Gambar 7.7  Representasi Linear Turun.
Fungsi Keanggotaan:
                                               (7.2)

Contoh 7.4:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 7.8.
DINGIN[20]        =          (30-20)/(30-15)
         =     10/15 = 0,667


 






Gambar 7.8  Himpunan fuzzy: DINGIN.

b.     Representasi Kurva Segitiga
Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear) seperti terlihat pada Gambar 7.9.


 








Gambar 7.9  Kurva Segitiga.
Fungsi Keanggotaan:
                                           (7.3)

Contoh 7.5:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 7.10.
NORMAL[23]      =          (23-15)/(25-15)
         =     8/10 = 0,8


 







Gambar 7.10  Himpunan fuzzy: NORMAL (kurva segitiga).

c.      Representasi Kurva Trapesium
Kurva Segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 2.26).


 







Gambar 7.11  Kurva Trapesium.
Fungsi Keanggotaan:
                                         (7.4)

Contoh 7.6:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 7.12.
NORMAL[23]      =          (35-32)/(35-27)
         =     3/8 = 0,375


 





Gambar 7.12  Himpunan fuzzy: NORMAL (kurva trapesium).

d.     Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy ‘bahu’, bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar 7.13 menunjukkan variabel TEMPERATUR dengan daerah bahunya.




Gambar 7.13  Daerah ‘bahu’ pada variabel TEMPERATUR.

e.      Representasi Kurva-S
Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear.
Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi (Gambar 7.14).


 







Gambar 7.14  Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PERTUMBUHAN.
Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) seperti telihat pada Gambar 7.15.


 






Gambar 7.15  Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PENYUSUTAN.
Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (), nilai keanggotaan lengkap (), dan titik infleksi atau crossover () yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. Gambar 7.16 menunjukkan karakteristik kurva-S dalam bentuk skema.


 











Gambar 7.16  Karakteristik fungsi kurva-S.

Fungsi keangotaanpada kurva PERTUMBUHAN ialah:
                            (7.5)


Contoh 7.7:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan TUA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 7.17.
TUA[50] =        1 – 2((60-50)/(60-35))2
         =     1 – 2(10/25)2
         =     0,68






umur (tahun)
 
 
Gambar 7.17  Himpunan Fuzzy: TUA.

Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN ialah:
                            (7.6)
Contoh 7.8:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 7.18.
MUDA[50]         =          2((50-37)/(50-20))2
         =     2(13/30)2
         =     0,376

 







Gambar 7.18  Himpunan Fuzzy: MUDA.
f.      Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)
Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu: himpunan fuzzy PI, beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.
(i) Kurva PI
Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (), dan lebar kurva () seperti terlihat pada Gambar 7.19. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai:












Gambar 7.19  Karakteristik fungsional kurva PI.

Fungsi Keanggotaan:
                                  (7.7)


Contoh 7.9:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan PAROBAYA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 7.20.
1/2BAYA[42]      =          1 - 2((45-42)/(45-35))2
         =   1 - 2(3/10)2
         =   0,82
1/2BAYA[51]      =          2((55-51)/(55-45))2
         =   2(4/10)2
         =   0,32


 






Gambar 7.20  Himpunan Fuzzy: PAROBAYA dengan kurva phi.

(ii) Kurva BETA
Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (), dan setengah lebar kurva () seperti terlihat pada Gambar 7.21. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai:




 








Gambar 7.21 Karakteristik fungsional kurva BETA.

Fungsi Keanggotaan:
                

                                                (7.8)
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI ialah, fungsi keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai () sangat besar.

Contoh 7.10:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 7.22.
1/2BAYA[42]      =          1/(1+((42-45)/5)2)
         =   0,7353
1/2BAYA[51]      =          1/(1+((51-45)/5)2)
         =   0,4098


 







Gambar 7.23  Himpunan Fuzzy: SETENGAH BAYA dengan kurva Beta.

(iii) Kurva GAUSS
Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu () dan (), kurva GAUSS juga menggunakan () untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva (Gambar 7.25). Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai:


 












Gambar 7.25  Karakteristik fungsional kurva GAUSS.

Fungsi Keanggotaan:
                                                                     (7.9)

g.      Koordinat Keanggotaan
Himpunan fuzzy berisi urutan pasangan berurutan yang berisi nilai domain dan kebenaran nilai keanggotaannya dalam bentuk:
              Skalar(i) / Derajat(i)
‘Skalar’ ialah suatu nilai yang digambar dari domain himpunan fuzzy, sedangkan ‘Derajat’ skalar merupakan derajat keanggotaan himpunan fuzzynya.



 








Gambar 7.26  Titik-titik koordinat yang menunjukkan PENGENDARA BERESIKO TINGGI
Gambar 7.26 merupakan contoh himpunan fuzzy yang diterapkan pada sistem asuransi yang akan menanggung resiko seorang pengendara kendaraan bermotor berdasarkan usianya, akan berbentuk ‘U’. Koordinatnya dapat digambarkan dengan 7 pasangan berurutan sebagai berikut:
         16/1  21/.6  28/.3  68/.3  76/.5  80/.7  96/1
Gambar 2.43 memperlihatkan koordinat yang menspesifikasikan titik-titik sepanjang domain himpunan fuzzy. Semua titik harus ada di domain, dan paling sedikit harus ada satu titik yang memiliki nilai kebenaran sama dengan 1. Apabila titik-titik tersebut telah digambarkan, maka digunakan interpolasi linear untuk mendapatkan permukaan fuzzy-nya seperti terlihat pada Gambar 7.27.


 





        


Gambar 7.27 Kurva yang berhubungan dengan PENGENDARA BERESIKO TINGGI

Visitor